从放鸭娃到数学大师
——记普林斯顿和哥伦比亚大学数学系教授、美国艺术与科学院2011年院士、国际著名数学家张寿武教授。
张寿武，1962年出生于安徽和县西埠镇五星大范村。1983年毕业于中山大学数学系，1986年在中科院数学所获硕士学位。同年赴美国留学。1991年获哥伦比亚大学博士学位，1996年任该校教授，同年证明了世界性难题波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯—乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学金奖。
浩荡的长江自西南向东北流经安徽芜湖境内时，骤然加速北折，江面由窄渐宽，在这古老的楚地形成汹涌奔腾的壮阔景象，李白那首《望天门山》生动地描绘了此景：“天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。”张寿武自幼就生长在这段长江西岸的和县。它地域细窄狭长，滨临江边，依南京，近巢湖，与芜湖、马鞍山隔江相望。
和县的这一特殊地理位置决定了它具有改变天下格局、历史进程的非凡战略价值，在漫长的历史长河中，有几次著名事件都发生在这里。例如项羽自刎乌江，从此天下归汉；南北朝时，南梁与北齐议和使得“归一”之日又推迟了35年；元至正十五年(1355年)一至三月间朱元璋进行了南渡长江攻取应天府之前的最重要战役和州之战，成为明太祖扫平天下、最终建立明王朝的第一步；解放战争时期，人民解放军渡江战役中率先突破的地区也在和县一带。然而，这些古往今来的事件却无法改变和县人自给自足、安于现状的风尚。那里虽然是鱼米之乡，但并不富裕，而且思想还比较落后，仿佛缺乏求变的基因。
虽然张寿武儿时生活比较艰苦，但他家人性格开朗，包括祖父在内都好饮酒，后来他也养成了这一习惯。父亲更不同于一般勤勤恳恳在家种田劳作、听天由命的安分农民， 12岁便在外打工、闯荡。他最喜欢捕鱼，那时，每个村子里家家户户养鱼，时节一到，撒网捕鱼的繁忙景象四处可见。10岁之前张寿武会跟在父亲身后捡剩下的那些鱼，再把它们卖掉，这成为他小时候最多的外出活动。这些经历对张寿武产生了莫大影响，他从小就不像一般人家孩子那样带有沉重的思想包袱，也没有得过且过的小农意识。相反家庭里思想活跃，见闻颇多。
张寿武还记得10岁左右第一次去江边时的情景。他跟外婆等去江对岸采石矶的姨妈家，在长江中心的江心洲。途径马鞍山市后在挤公共汽车时与家人走散，结果在人生地不熟、身无分文的情况下，独自一人找到了姨妈家，从小胆子大的特点尽显无余。更小时候，他在自家和外婆家之间走村串户，与不同村里拦路的孩子打架，已锻炼出了泼辣的性格。1969年，张寿武小学报名后因为要带小他6岁的妹妹和两个堂弟，便不得不辍学在家，第二年才开始正式上学。作为家里的第三个孩子（上有哥哥姐姐，下有两个妹妹），十几岁他就承担起了洗衣、做饭等家务事。
放鸭娃的成长
和县这一带，坑塘环匝，莲藕盈池，野坞棋布，正是放养鸭子的好地方。初秋的傍晚，碧水潆洄，斜晖静照，烟笼遥山，江空翠霭。在广阔的水乡稻田，二三百只鸭子成群啄食碎落在泥塘下割剩的稻子，上下颉颃，噼噼啪啪，与远处鼓浪的水鸟、高飞的大雁、彤红的晚霞交织成一幅绚丽多彩的田园美景。随后，张寿武又赶着它们排成纵队，沿着长长的田埂行进，消失在一片暮色之中。秋冬，在月华风露的夜晚，放了一天鸭子、疲倦的张寿武目送鸭群飞向池塘中央安睡后，自己铺上点草，躺在田埂上倒头便睡。有一次，睡到三更半夜，忽然发现身上横卧着一条蛇。还有一次他捕捉黄鳝，因缺乏经验，在还分不清洞口时，贸然之中挖出一条蛇来……就这样从8岁小学一年级直至初中二年级，他与放鸭生活结下了不解之缘，捕青蛙，捉泥鳅，“打活食”，在田埂间度过了无数严冬酷暑，在池塘畔习惯了三餐挖洞造饭。
张寿武对数学的偏爱主要也来自于这田间地头。那时村里来了一些上海的下放知青，不少人年纪很小，大多仅仅初中毕业，他们手中有一套《知青自学丛书》，稍微难于课本。有两个知青姐姐愿意借他这些书籍。她们喜欢吃青蛙，所以他就捕捉青蛙来答谢她们。
在那些风轻日暖的日子，野水淡烟横过远村墟落，青山翠木映在碧天晴空，
有时柔风中传来嘤嘤婉转的鸟鸣，有时细雨里飘过馥郁芬芳的花香。无论是春夏的蛙叫蝉鸣，还是秋冬的寒风霜雪，天籁之音仿佛会轻扣他安逸纯洁的心灵；无论是清晨的微曦曙光，还是黄昏的柳外斜阳，自然宁静更似乎带走了他韶华易逝的伤感。在田埂上终日放鸭的岁月，这山山水水，这沟沟渠渠，池塘里自在嬉戏的黑鸭，“无丝竹之乱耳，无案牍之劳形”，却赋予了他心无旁骛、宁静致远的专注。在田埂上，他撑起一把大伞，把它绑在杆子上，用来遮蔽刺目的阳光，随后铺上竹垫子，屏神静气地坐在上面读书。池塘里不时溅起的水花、扩散开来的涟漪好似记忆并述说着他孜孜矻矻、学而不厌的分分秒秒。
广袤无垠的田野就是他的天地，星罗棋布的芳塘就是他的乐土，而数学慢慢成为了他的理想国！而这片理想国的边界早已跃出了学校的课堂，早已挣脱他速算能力超越同龄人的沾沾自喜，他目极八荒地驰骋在这数学王国里，推敲、琢磨每一道题，翻看、咀嚼每一页书……如饥似渴地阅读、演算。
当年的田埂读书究竟给张寿武带来了什么，恐怕迄今也无人能说得清。但至少在两方面却不能说没有影响。
一是养成了积极的自学习惯。在田埂上阅读的那套《自学丛书》深度超过了学校所学内容，因此张寿武初二以后对于学校的考试内容应付自如，并不感到费力。初中毕业时他已悉数掌握了全部中学的课本知识。十四五岁时，他已有计划地学习数学分析等大学数学知识。那时，他让大他9岁的兄长托人在外面购买一些微积分方面的书。还有一位中学老师，文革中的造反派，抄家时拿了一本教授家的数学书，他也详加阅读了。高一时，哥哥又托人从合肥工业大学买了几本高等数学方面的书。虽然当时县和图书馆没有这些书，但有时也会出现一两本怪书，比如比微积分还要偏的一本《抽象代数》，相当于大学二年级水平，他同样爱不释手。由于在田埂上放鸭、读书，不可能对周遭一切置若罔闻，因此其自学习惯还表现在，抗干扰能力强、效率高。在和县一中时，即便宿舍里放音乐，声音嘈杂，他依然旁若无人、专心致志地伏案自学。
二是打破了常规的学习套路。他在田埂上及至后来自学接受的知识体系结构完全是随机的，无论高中数学的解析几何还是大学的微积分，无不博闻强识，这就在不知不觉中抛却了知识层次与章节序列，彻底打破了教学进度的束缚。这种做法带来了两个好处。一个好处是及早领悟到数学是思维的探索过程，将学习建立在思考基础上。虽然数学本身是严肃学问，对错判然，不存虚假，然而未知结果却使其充满了挑战性。他以自身儿时所极具天赋并颇为擅长的音乐为例，谈了音乐与数学之间的共同点体现在猜想或构造上。犹如音乐作曲，数学家对于如何命题、对于抽象结论的判断推测，往往基于心智与思维的探索、想象力的发挥。而常规学习套路如果成为心智之旅遨游数学王国的羁绊，那么打破它就是解放思想。这也使他在初中时就关注陈景润的事迹，他发现数学还可以主动提出猜想，而不仅仅被动、枯燥地去完成书本要求的解答程序，这使他在建立知识体系的过程中深受震动。此后，他的学习动机随之发生转化——不只是想念书，而是要证明哥德巴赫猜想。另一个好处是对所学内容融会贯通。由于几乎没有受过十分正规的教育，所以他学习数学往往通权达变，强调殊方同致，而不拘泥于条条框框。熟练掌握不同专业知识后，敏锐地去发现不同领域的不同问题，对比之后，融会贯通便不费吹灰之力，对数学的理解也更透彻更全面。
钟爱的数学之路
张寿武对数学的热爱贯穿于他求学、研究、教学的全部历程中，这是促使他成功的真正原动力。最初对数学的好奇源自于他刚入小学便显露出的超出同龄人的计算能力，这使他在小学四年级时就开始对数学产生了兴趣，而且逐渐激发出强烈的热爱，并贯穿于他嗣后的人生道路。
张寿武在和县一中时已经比较偏科于自己所擅长的数学。初入高中，在第一次数学竞赛上，他就使用了微积分。班上老师原先在大学教过书，便请张寿武至家中，教他批改自己的卷子。甚至有时这位老师出差不在时，委托他来代课，于是他顺理成章地成为了一名高中生助教，老师解不出的题目也全都由张寿武代劳了。对数学的偏爱也体现在其他方面的相对贫乏，他也阅读小说、散文，痴迷于其中亦幻亦真的山水景色描写，艳羡散文家出神入化的艺术想象力和炉火纯青的艺术表现力。高中时，他逐一恶补了语文、物理、化学等各科，凭着丰富的自学经验，这些课程的学业成绩迅速提高，以至于也都能达到第一。通过数学积累、掌握的一般方法，运用于其他学科，他学习起来同样可以得心应手，可谓一通百通。
田埂上悠悠岁月充满探究意味的读书方式虽然能激起他的学习兴趣，平时成绩也相当出色，但在一锤定音的大考面前发挥却差强人意。他也自认为没有那种精益求精每次都能将成绩打造成接近百分的本事。他可以以5%入学比率考入和县一中，也可以在安徽省模拟考试中获取第一，但却在最关键的高考中折翅。有一道题，他由于看错了条件，理解过于复杂，结果数学考砸了，成绩仅为79分。而化学考了96分，物理87分。于是就填报了离家遥远的中山大学，被化学系录取。
入学后他一心一意想转数学系。其实当时化学系是中山大学中几个优秀的系之一，地位高于数学系。但出于对数学的酷爱，他当时就下定决心：如果转系不成，就开始自学。决心已下，无论转与不转，献身数学都将义无反顾、毫不动摇，为了证明哥德巴赫猜想，他特意买来华罗庚的《数论导引》加以研究，从未停下自学的步伐。后来，他最终转入了数学系。
那会儿几乎所有拔尖的学生都选择分析和几何以便有机会能出国跟随丘成桐等著名华裔数学家学习，当他不为所动。他追寻自己由来已久的梦想，心想：自己已经从乡下走出来，仅凭考上大学这件事情本身就已经完成了祖上多少代的夙愿，对家里人有交代了，剩下的事既没有光宗耀祖的负担，也没有出人头地的急切。现在，他可以一门心思地研究数论了。
在大学，对数学强烈的爱好使他愿意不断创造新问题，而非仅采用各种技巧解答问题。迄今，他仍然习惯在黑板上书写不同的猜想。他不喜欢埋头苦读，而更偏爱像艺术创作那样寂然凝虑、心游万仞，展开思想的翅膀，随心所欲。他还记得，与丘成桐的初交是在完成一篇数论文章时遇到一个微分几何问题。数论中碰到微分几何本来就很怪异，因为在数论中没有人用过。但他却提出微分几何一个猜想。于是1988年5月，他给丘成桐直接去信，阐明自己心存这样一个大胆的猜想，希望给予答复。对方的回信更为直截了当，称这就是田刚的毕业论文，论文寄来后，他一眼便知其猜测正如所料。他多少感到自鸣得意：猜题远比解题更难，而且竟能猜出一位大数学家的毕业论文，这更为不易。
当年在论文里他自己造设的题目起初并不高明，往往不被理解，还被指责为不伦不类。但他却陶醉于此。在他看来，假如命题完全由自己首创，前人也没有涉足，可能无人知道价值几许。也许，数学最安全的方式还是由别人提出著名问题，自己再去解答，完成后结论是全新的，这很容易加以判别。然而，数学是对未知世界的探索，一旦缺乏创见，数学的发展将失去前进的动力。
1982年暑假，张寿武开始备考中国科学院数学所的研究生。他不理睬枯燥乏味的数学分析标准习题，而从中山大学图书馆借了美国斯坦福大学数学家乔治·波利亚(George Polya)的两本书《分析中的问题和定理》卷一和卷二，爱不释手，反复研读。书中代数、分析、几何题目不分。书会无端摆出一个个问题，接下来的细节都是为了解决那个问题的步骤。跟通常的微积分题目大不相同，每道题都如同一个小项目，需耗时几天甚至一星期才能完成，欲速则不达。这种训练的方式正好适应于他的节奏，而这种节奏有助他长时间的冥想。在冬季考试时，分析、代数两科考题竟悉数出自那本书中，结果一切游刃有余，迎刃而解。1983年他顺利考入了中科院数学所。
那时，在选专业前他在玉泉路的研究生院上基础课，那是他如醉如痴汲取数学精华的一年，数学所派来了最优秀的老师。几何由科大调过来的彭家贵老师教授。代数由于坤瑞、刘木兰、冯绪宁以及胥明伟老师四人分别执教，分析学老师是戚真，可谓马工枚速，各具风格。从基本代数到代数K理论，从交换代数到代数几何，系统全面，无所不包。那一年课程繁多，但他最喜欢的还是代数课，四位老师深知灼见，令人钦佩。初夏秋冬，傍山依水的西郊空气清新，在研究生院的日子充实而快乐，课程教得深入浅出。而且数学所也完全同国际接轨：很多考到科学院都分专业，但数学所的学生不分专业。
第二年，张寿武来数学所找导师，师从于王元院士。元老是一流的数学家，时任所长，那些日子他没有让张寿武去继续研究他的解析数论，而是鼓励他自由选择方向。在他看来经典解析数论已无出路可言，当然如果实在想学，他也表示愿意“教几招”。一般人通常不会说自己的研究领域前景不佳，用途不广，那岂不自贬身价？而元老却展示出大家风范，让张寿武学习代数、几何，研究莫德尔(Mordel1)定理的证明。在中科院，张寿武很快就找到了自己的研究方向。硕士论文答辩时，元老在座，答辩完成后说道，“我们也不知道你在说些什么，一个字也听不懂，但考虑到你每天很早就来办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后就不能够蒙了。”元老当面要求很严格，但他在底下对张寿武了解得清清楚楚，尽管他显然知道答辩本身是蒙的。张寿武感到很幸运，有元老这样一位老师能赋予自己充分信任。而他认为，做到这一点并不容易，在中国的教育中对孩子不信任的父母尚且数不胜数，老师又凭什么信任学生？
1986年9月，张寿武踏上了海外发展道路，在哥德费尔德帮助下来到哥伦比亚大学。随后他专程前往普林斯顿拜会格尔德·法尔廷斯(Faltings)。法尔廷斯是元老在数学所作报告时重点介绍的德国青年数学家，他对莫德尔猜想的证明简洁完美，看懂这篇证明文章曾是张寿武在中科院读研究生时期的梦想。然而三次追寻法尔廷斯，却经历了一波三折 。第三次在法国高等研究中心，才终于实现了夙愿，在哥德费尔德为他申请的“斯隆全额交换学生奖金”的资助下，得以在普林斯顿从师于这位他崇拜已久的菲尔兹奖得主。他还曾先后师从现代自守形式的专家贾戈尔(Jacquet)、法国数学教授斯匹若(Szpiro)。在哥伦比亚大学，斯匹若在法国高等研究中心给张寿武申请了一个博士后职位，尽管这时他还没有获得博士学位。 1989年6月，张寿武在法国庞加莱研究所作了有生以来的第一场正式的学术报告。嗣后1991年，他在普林斯顿高等研究中心工作，在普林斯顿大学担任4年的助理教授。1996年秋他获得了哥伦比亚大学副教授职位。1998年，张寿武应邀在德国柏林举行的国际数学家大会上作了45分钟报告；同年，他获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖，并成为哥伦比亚大学正教授。
最近十几年，他跋涉并陶醉在格罗斯—乍基亚公式(Gross-Zagier)、ABC猜想、波戈莫洛夫猜想等诸多数学前沿领域，使自己的数学生命不断绽放出璀璨之花。2011年4月19日，美国艺术与科学院（American Academy of Arts and Sciences）公布了2011年新增院士名单，来自自然科学、社会科学等多个领域的科学家、艺术家等共212人入选。 有5位华人科学家当选，其中，哥伦比亚大学数学系教授张寿武的名字赫然在列，他对数学的贡献得到了世界著名研究机构的认可。
（作者：中国科学院数学与系统科学研究院 万绍然)
