关于纳米尺度体系中电子分布函数的一些严格结果

  • 国科大
  • 日期:2010-05-21
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田光善教授(北京大学物理学院)
简介:现任北京大学物理系教授,凝聚态理论物理专业博士生导师。1977年恢复考试制度后,通过全国高校入学考试,进入北京大学物理系77级学习。1980年参加并通过李政道先生组织的CUSPEA考试,于1981年秋季赴美国普林斯顿大学(Princeton University)物理系学习。1986年6月获数学物理专业哲学博士。同年9月赴美国德克萨斯州立大学奥斯汀分校(University of Texas at Austin)数学系从事博士后研究。1989年返国后,在北京大学物理系从事第二期博士后工作。1991年提升为副教授。1995年提升为正教授。1998年任博士生导师。

  内容摘要:在本次讲座中介绍过去20年间,在纳米尺度的人造材料的制备方面有了令人瞩目的进展。在尺度只有几个电子费米波长的量子点中,能级是分立的,因此它们经常被称为“人造原子”,并显示出奇特的磁性,热力学和光学性质。这些系统中的量子输运引起了很多物理学家的兴趣。为了定量地研究量子点系统的输运性质,人们必须计算它们的单粒子分布函数。在零温下,这一函数定义为粒子数算符在系统的绝对基态中的热力学平均。一般而言,单粒子分布函数只能用数值计算方法来计算。但是,这些近似引起的误差是难以估计的。此外,具有两个以上的量子点有效能级的系统的处理在数学上也是非常困难的,故在文献中很少讨论。由此产生的一个有趣的问题是能不能得到一些关于单粒子分布函数的严格结果。

  最近我们对于这些单粒子分布函数的性质做了初步地探讨。我们严格证明了无论是在零温或是非零温度的情况下,对单粒子能量而言,这些函数是非增函数。在证明这些结论的过程中,我们主要是使用了基于量子多体体系的统计力学稳定性的变分原理和Klein不等式。从我们的证明中,可以清楚地看到,这些体系的某些谱函数的性质是如何由其热力学稳定性条件决定的。